Язэп Драздовіч нарадзіўся 1 лістапада 1888 г. у засьценку Пунькі Дзісенскага павета Віленскай губэрні (зараз Глыбоцкі раён) у сям'і шляхціца-арандатара.
У 1908 г. скончыў Віленскую школу маляваньня.
У 1910-14 служыў у арміі, дзе скончыў фельчарскія курсы, у 1-ю сусв. вайну - на Заходнім фронце. Пасля звальнення з арміі з-за стану здароўя жыў на Дзісеншчыне ў фальварку Лявонаўка каля в. Германавічы. У 1919-20 у Мінску: мастак-дэкаратар у «Беларускай хатцы», Беларускім дзяржаўным тэатры; у 1919 арганізаваў культурна-асветніцкае т-ва «Заранка», якое адчыняла школы, аматарскі тэатр, бібліятэку; выкладаў малюнак у беларускай гімназіі і жаночай прагімназіі,супрацоўнічаў з літ. выдаведствамі як ілюстратар. Пасля вяртання на Дзісеншчыну, якая паводле Рыжскага дагавора 1921 адышла да Польшчы, у 1921-22 спрабаваў арганізаваць на радзіме беларускія школы. У 1924-26 выкладаў маляванне ў Глыбоцкай польскай школе, актыўна супрацоўнічаў з ТБШ. Працаваў у Радашковіцкай беларускай гімназіі імя Ф.Скарыны. У 1926-27 супрацоўнічаў у сатырычным часопісе «Маланка». У 1927 заснаваў мастацкую студыю пры Віленскай беларускай гімназіі. У 1927-29 выкладаў маляванне ў беларускай гімназіі ў Навагрудку, вёў работу па зборы экспанатаў для Віленскага беларускага музея. Пасля далучэння Заходняй Беларусі да БССРвучыўся на кароткачасовых настаўніцкіх курсах і ў 1940-41 працаваў настаўнікам малявання і батанікі ў Глыбокім і Лужках.
Першыя малюнкі Драздовіча зроблены ў 1907. Аформіў вокладкі «Беларускага календара на 1910», кнігі К.Буйло «Курганная кветка» (1914), «Школьнага спеўніка» А.Грыневіча (1920), і інш. 3 самага пачатку сваёй творчай дзейнасці выкарыстоўваў гістарычныя рэаліі і матывы. У 1916 стварыў скульптуру «Гарыслава» (выяву полацкай княгіні Рагнеды) і бюст Ф. Скарыны. Намаляваў серыю графічных краявідаў «Дзісеншчына» з сялянскімі сядзібамі і палеткамі, у канцы 1910 - пач. 1920-х гадоў графічныя серыі «Заслаўе», «Старажытная будоўля на Беларусі», «Вежа Празор», «Мінск, Высокае месца», «Месца ўпадзення Нямігі ў Свіслач». Графічныя малюнкі Драздовіча ўпрыгожылі падручнік геаграфіі А.Смоліча. На мяжы 1910—20-х гадоў зрабіў графічныя партрэты полацкіх і смаленскіх князёў, у т.л. Усяслава Чарадзея, жывапісныя карціны «Спаленыя сядзібы», «Усяслаў Чарадзей у парубе пад палатамі кіеўскага князя», «Пагоня Ярылы» , альбом графікі «Глыбокае». У 2-й пал. 1920-х гадоў стварыў вялякія графічныя серыі (па 14—16 лістоў) «Мір», «Глыбокае», «Навагрудак і навагрудцы», «Крэва», «Ліда», «Гальшаны», «Меднікі», «Трокі», прысвечаныя гарадзішчам, замкам і культавым збудаванням. У гэты час шмат вандраваў па Дзісеншчыне, Піншчыне, дзе рабіў графічныя замалёўкі, збіраў этнаграфічныя матэрыялы для «Беларускага этнаграфічнага слоўніка». У 1927 і 1-й палове 1940-х гадоў напісаў некалькі карцін і акварэлей, прысвечаных Скарыне. Па матывах «Слова пра паход Ігаравы» напісаў карціну «Песня Баяна». У 1940—46 вяртаецца да мінулага свайго народа - карціны «Палачане выганяюць накінутага ім князя», «Усяслаў Чарадзей пад Гародняй», «Пярсцёнак Усяслава Чарадзея». Драздовіч - пачынальнік касмічнай тэмы ў выяўленчым мастацтве: серыі «Жыццё на Марсе» (1931), «Жыццё на Сатурне» і «Жыццё на Месяцы» (1932), «Космас» (1940). Аўтар навукова-папулярнай брашуры па астраноміі «Нябесныя бегі» (1931).
Ртнаграфічна-пазнавальнае значэнне маюць СЏРіРѕ шматлікія замалёўкі ўзораў дойлідства, прылад працы С– прадметаў побыту земляроба, адзення. Вывучаў фальклор Дзісеншчыны С– Піншчыны. Склаў Р·Р±РѕСЂРЅС–Рє «Песні Дзісеншчыны», захаваліся рукапісы паэмы «Трызна мінуўшчыны» С– гістарычна-бытавой аповесці «Гарадольская пушча», апавяданне «Сон Гараноса» Р· СЏРіРѕ ілюстрацыямі. РЈ Вільні пад псеўданімам РЇ.Нарцызаў выдаў кніжку «Пабрацімцы С– вялікая шышка» (1923). РЈ РЎРІС–СЂС‹, пазней Сѓ родных мясцінах праводзіў археалагічныя даследаванні. РЈ ненадрукаванай працы «Дзісенская дагістарычная старына» апісаў 30 археалагічных помнікаў. Адкрыў некалькі стаянак каменнага С– бронзавага РІСЏРєРѕСћ, шмат каменных крыжоў, сабраў калекцыю каменных сякер. РЈ выніку археалагічных пошукаў напісаў працу “дзе знаходзяцца Дудуткі С– Гародня”. Пахаваны Сћ РІ. Ліпляны Глыбоцкага СЂ-РЅР°.
Я. Драздовіч - адзін з заснавальнікаў нацыянальнага гістарычнага жывапісу.
Памёр 5 жніўня 1954 г.
